De klanten waren een paar ondernemers en verzamelaars - Viktoras en Danguole Butkus. Hun collectie bestaat uit werken van 226 Litouwse kunstenaars van de jaren 1950 tot heden - ongeveer 5.000 werken van schilderkunst, grafiek, beeldhouwkunst, fotografie en videokunst. Het MO Museum is ontworpen door de werkplaats van Daniel Libeskind in samenwerking met de Vilnius-bureaus Do architects en Baltic Engineers.
Het gebouw is gelegen aan de rand van de oude stad, op de lijn van de verdwenen vestingmuren, waar de onregelmatige middeleeuwse lay-out overgaat in het raster van 18e-eeuwse wijken. Op de site van het museum stond vroeger een modernistische bioscoop Lietuva (1965), die werd aangekocht door de initiatiefnemers van het MO-project voor sloop.
De setting van de historische gebouwen bepaalde de uitstraling van het museum: het is een blok met helderwit gestuukte gevels. Het wordt doorsneden door een open trap die naar het terras leidt, dat tijdens de warmere maanden kan worden gebruikt voor openbare discussies of uitvoeringen. Een glazen wand verbindt het met de beurshallen. Een andere belangrijke openbare ruimte is de beeldentuin op straatniveau.
De ingang van het gebouw is vanuit het noorden, in een glazen wand, waarachter zich een lobby van twee verdiepingen bevindt. Glazen openingen in het interieur geven een kijkje in de bovenste en onderste verdiepingen, evenals in de opslagruimte; een zwarte wenteltrap verbindt het lagere niveau van de lobby en de grote tentoonstellingshal. De totale oppervlakte van het museum is 3100 m2, de permanente en tijdelijke expositie 1300 m2. MO heeft ook een café, een boekhandel, een educatief centrum, een auditorium, de eerder genoemde opslagruimte en administratieve kantoren.
